Nonlinear p-laplacian boundary value problems in the frame of conformable fractional derivatives

Abstract

L' ecoulement turbulent dans un milieu poreux est un probl eme m ecanique fondamental. Pour etudier ce type de probl eme, en 1983, L. S. Leibenson a introduit l' equation p-Laplacienne. Comme cons equence du d eveloppement intensif du d eriv e fractionnaire, une g en eralisation naturelle de l' equation di erentielle p-Laplacienne est de remplacer le d eriv e ordinaire par un d eriv e fractionnaire pour donner l' equation p-laplacienne fractionnaire, qui peut ^etre consid er ee comme un cas particulier de la g en eralisation du p - Equation di erentielle Laplacienne. L'objectif de cette th ese est de d evelopper un probl eme de valeurs aux limites p-laplaciennes par un calcul fractionnaire. En utilisant la th eorie du degr e de co ncidence, l'existence d'au moins une solution pour un type de p-Laplacien avec d eriv ee conformable au sens de Caputo, les equations di erentielles non lin eaires a r esonance a deux ou trois points peuvent ^etre soumises a di erentes conditions aux limites. De plus, nous etudions une autre classe de probl eme singulier de quatre valeurs limites de l'op erateur p-Laplacien avec d eriv ee conformable par la m ethode des solutions sup erieure et inf erieure associ ee au th eor eme du point xe dans des ensembles partiellement ordonn es, une condition n ecessaire et su - isante pour l'existence d'au moins une solution positive est etablie. Aussi, nous etudions la d ependance de la solution par rapport a l'ordre de l' equation di erentielle conformable. Notre travail g en eralise certains r esultats ant erieurs de la litt erature.