Estimation de fonctions en conduction inverse

Abstract

L'objectif de ce mémoire de magister est la mise en oeuvre des techniques inverses dans le but d'estimer les propriétés thermiques et les conditions aux limites qui pourraient être délicates à mesurer ou à évaluer. Pour estimer des propriétés telles que la masse volumique, la chaleur massique, la conductivité thermique ou la diffusivité thermique, la méthode de Levenberg-Marquardt d'identification des paramètres est utilisée. Nous avons réalisé pour cela un programme basé sur cet algorithme. Pour valider ce programme, nous avons d'abord eu recours à des simulations numériques sur une plaque d'épaisseur donnée et de propriétés connues. Le résultat donné par la simulation numérique du problème direct permet de calculer le champ de température à travers la plaque et donc aux endroits où sont disposés les capteurs de température. L'utilisation d'une ou de plusieurs évolutions de températures en fonction du temps, qu'on perturbe éventuellement par un bruit aléatoire pour simuler la réalité de la mesure, permet de revenir par le biais du programme aux propriétés recherchées. La deuxième étape de ce travail a consisté à estimer des fonctions telles que coefficient de convection ou flux de chaleur fonction du temps. La mise en oeuvre de la méthode d'inversion utilisant le gradient conjugué a été adoptée. Un programme a été réalisé et à permis de retrouver la fonction flux en fonction du temps imposée sur une face de l'échantillon durant une période donnée. Les mêmes étapes de validations que pour l'estimation des paramètres ont été suivies. Un calcul de sensibilités a été effectué pour s'assurer que la procédure d'inversion est correcte. Les résultats proposés dans ce mémoire se sont appuyés sur des expériences réalisées en laboratoire sur divers échantillons tels que fer Armco, cuivre électrolytique et autres laiton, acier inox ou acier au carbone