Approches métaheuristiques pour les problèmes quadratiques de commande optimale des systèmes à inférence floue

Abstract

L’évolution des techniques d’ingénierie et de contrôle des systèmes a été d’un impact direct sur les plans d’instrumentation des procédés industriels, laissant ainsi surgir une exigence absolue aux performances élevées exprimées sur la qualité et le coût de production. Les multiples efforts consentis dans ce sens ont été justement motivés par cette nécessité de développer des méthodes efficaces de prise de décision pour une gestion optimale des différentes tâches de contrôle, de surveillance et de supervision. Sur le plan de la commande des systèmes, la maîtrise des solutions du contrôle optimal est devenue plus que jamais une priorité. Pour y parvenir, il est d’une extrême importance de développer des outils de résolution du problème particulier de la commande quadratique qui permettent de concevoir des lois de commande sous forme analytique. En effet, le problème quadratique de la commande des systèmes dynamique se ramène à un problème différentiel par transformation de l’équation différentielle matricielle de Riccati. Celle-ci relève d’imposantes difficultés de résolution notamment pour les systèmes à dynamique non linéaire, singulière ou spatio-temporelle. L’apport des méthodes d’optimisation traditionnelles est souvent limité, ce qui a motivé le recours aux méthodes d’optimisation intelligente à la recherche de solutions analytiques exactes ou approchées. Notre contribution dans ce travail de thèse s’inscrit au coeur de cette problématique avec l’objectif de développer un solveur de problèmes différentiels basé sur la stratégie de programmation par colonies d’abeilles artificielles (ABCP). Le solveur proposé est dédié à toutes formes de problèmes décrits par des systèmes d’équations différentielles ordinaires (linéaires ou non linéaires) et aux dérivées partielles. Il a été ensuite appliqué à des problèmes spécifiques de commande quadratique formulés pour des exemples typiques de systèmes dynamiques linéaires, singuliers, stochastiques et à inférence floue. La validation de l’approche proposée est appuyée par des résultats comparatifs de méthodes de résolution numérique et de programmation automatique rapportés dans la littérature. Ces résultats démontrent clairement la supériorité du solveur métaheuristique développé, dont les performances computationnelles évaluées en termes de convergence et de qualité des solutions analytiques générées sont d’un potentiel certain