Adaptation des sols compressibles en utilisant le concept de l'état caractéristique

Abstract

Pour les structures soumises aux chargements variables dans le temps ou simplement cycliques dans des limites prescrites, la charge limite de sécurité déterminée par les théorèmes d'analyse limite ne garantit pas la fiabilité de la structure, et la rupture peut avoir lieu même pour une charge bien inférieure à la charge limite de sécurité. La méthode de l'adaptation plastique présente une alternative pour le dimensionnement des structures sous chargement cyclique. Si la structure s'adapte les déformations plastiques tendent vers une limite et la réponse deviendra purement élastique après un comportement élastoplastique. Si la structure ne s'adapte pas deux modes de ruine sont alors possible : - la ruine par accumulation des déformations plastiques (le rochet) ; - la ruine par déformations alternées (fatigue oligocyclique ou accommodation). Les théorèmes d'adaptations sont des généralisations des théorèmes d'analyse limite statique et cinématique. Ils nous informent si le matériau s'adapte ou non sous un chargement cyclique donné, tandis que les théorèmes d'analyse limites prédisent l'écoulement du matériau sous un chargement proportionnel ou monotone. Un point essentiel dans la démonstration de ces théorèmes est le postulat de stabilité de Drucker et le concept de la normalité ou la règle d'écoulement associée. Les sols et les matériaux frottants appartiennent à la classe des matériaux non standards pour lesquels le postulat de Drucker n'est pas vérifié. Dans cette étude, nous proposons l'application du théorème statique d'adaptation aux cas des sols compressibles en utilisant le concept de l'état caractéristique. La procédure numérique pour le calcul de la charge limite d'adaptation repose sur le couplage de la méthode des éléments finis avec la programmation mathématique non-linéaire. Le problème d'optimisation sans contraintes est solutionné par la méthode du Lagrangian augmenté