Valorisation d’options Théorie-Simulation

Abstract

Ce mémoire est présenté comme suit: Le premier chapitre, est consacré à l’étude de quelques notions de calcul stochastique, la définition d’un mouvement brownien où nous énumérerons ses différents propriétés, le calcul d’Itô, l’intégrale stochastique qui nous serons utiles tout au long de ce travail. Dans le deuxième chapitre, on présentera des différentes définitions en finance, nous commencerons par donner l’explication des produits dérivés, contrats (les forward, les fu- tures, les swaps), puis nous allons plus loin sur les contrats optionnels (les contrats les plus courants). Le troixiéme chapitre sera consacré à la valorisation de l’option européenne qui se fait le biais du modèle binomial et du modèle de Black-Scholes, et les liens entre l’évaluation des options américaines et le probléme d’arrêt optimal dans le cadre des modèles discrets. Finalement, le quatrième chapitre, nous présonterons les méthodes et graphes de simulation. Ainsi l’approximation des solutions des équations différentielles stochastiques. Ensuite, nous allons procéder de la façon suivante: Dans un premier temps, nous débuterons la simulation de la valeur de prime avec les deux modèles étudiés pour les options de type européen. Dans un deuxiéme temps, nous allons simuluer les options américaines en utilisant la techenique des régression linéaires des moindres carrés de Long staff et Schwartz(2001) Toute cette simulation se fera par le programme MATLAB.