Dist Distributions des valeurs extrêmes et estimation de la value at risk

Abstract

Nous commençons donc par rappeler dans le premier chapitre statistiques le premier de Fisher et Tippet qui sert à modéliser les maximums prouvés en 1928, la preuve complète a été proposée par Gnedenko(1943), et le second de Belkema-De Han et Pickands qui sert a modélisé les excès déterminé en 1975. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes par des méthodes paramétriques, semi-paramétriques. Dans le troisième chapitre, on a présenté des méthodes pour estimer le quantile extrême : estimateur naturel basé sur le quantile empirique, méthode des blocs (Bloc Maxima), méthode POT (Peak Over Threshold), estimateur de Hill, estimateur de Pickands, estimateur des moments et ce à partir d’un modèle de régression exponentielle. Ex c’est le quantile extrême. Pour cela, on a commencé par définir la VaR puis, on a donné des méthodes pour la calculer qui sont basé sur le méthode semi-paramétrique, la première repose sur les k plus grandes observations d’un échantillon et détermine les trois lois possibles des extrema (synthétisées sous le nom de loi GEV) et la seconde utilise les observations au delà d’un seuil déterministe, nous parlons alors de méthode Peaks Over Thresholds (P.O.T.). Le dernier chapitre consiste à choisir un modèle de log rendement pour estimer la VaR et donner une application des méthodes POT, BM, à partir des données réelles. et calculer la VaR à partir les méthodes utilisées précédemment comparerant les résultats avec celles d’autres méthodes connues.