Etude qualitative d'une classe de systèmes différentiels planaires de Kolmogorov

Abstract

Ce mémoire est structuré comme suit: Le premier chapitre est consacré aux rappels de quelques notions préliminaires sur les systèmes différentiels planaires. On dé.nit la notion de points singuliers, la linéarisation des systèmes différentiels non linéaires au voisinage de ces points, le portrait de phases, les courbes invariantes, ainsi que les solutions périodiques. Dans le deuxième chapitre, on énoncera des critères pour l’existence et la non existence des cycles limites du système (I) : De plus, on rappelera un théorème qui caractérisé la stabilité d’un cycle limite. Dans le troisième et dernier chapitre, seront traitées trois classes de systèmes di¤érentiels de type Kolmogorov de la forme : x0 = x(FU + _yUy) y0 = y(GU 􀀀 _xUx) où U, F et G sont trois polynômes et _ 2 R_: Plus précisément dans la première section, sera étudiée une classe de système cubique avec une intégrale première rationnelle qui con.rme la non existence de cycles limites algébriques. Dans la deuxième et la troisième sections, nous donnernons les conditions d’existence de cycles limites hyperboliques ainsi que leurs expresions explicites.