Etude sur quelques proprietes qualitatives pour les solutions de differentes classes d'equations differentielles abstraites fractionnaires

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude de quelques propriétés qualitatives de solution pour trois classes d’équations diférentielles abstraites généralisées qui peuvent être soumises à di?érentes conditions initiales locales ( respect. non locales ) dans l’espace de Banach, par le biais des semi-groupes en utilisant le générateur in?nitésimal des opérateurs linéaires bornés ( respect. non bornés) d’un semi-groupe. Pour cela, premièrement, nous examinons dans le cadre du type fractionnaire généralisé ( Caputo, > 0) d’ordre 2 ( 0; 1 ) . Deuxièmement, nous étudions aussi dans le cadre du type '-Caputo pondéré d’ordre 2 ( 0; 1 ) (respect. 2 ( 1; 2 ) ) et ' est une fonction di?érentiable strictement croissante avec la non-linéarité est une fonction dépend des opérateurs intégraux généralisés de Volterra et Fredholm. On nous prouve les opérateurs de solutions, ensuite, nous dérivons une solution douce en termes de semi-groupes pour chaque problème fractionnaire abstrait correspondant. L’approche utilisée est de transformer le problème abstrait de Cauchy en un opérateur intégral équivalent a?n que le problème d’existence de solutions se ramène à la recherche de points ?xes à un opérateur intégral. On intéresse à l’existence, l’unicité, la dépendance aux paramètres et la stabilitéde type Ulam- Hyers de la solution douce. Les résultats sont obtenus en employant la théorie du calcul fractionnaire, la théorie des semi-groupes, les théorèmes du point ?xe, la technique itérative monotone, la méthode des solutions supérieures et inférieures, le concept de la mesure de non-compacité de Kuratowski, l’inégalité de Gronwell, transformée de Laplace et les fonctions spéciales.