Estimation des paramètres des EDS : modèle de black et scholes

Abstract

L'évolution des actifs financiers est essentiellement décrite par des processus continus, et plus particulièrement par des processus de diffusion log- normale. Ce mémoire développe les méthodes d'estimation des paramètres du modèle Black et Scholes ainsi que l'adaptation en finance. Nous présentons la théorie des probabilités et on introduit la notion d'estimation chapitre 1, la théorie des processus stochastiques chapitre 2 et la théorie générale d'évaluation d'options pour l'alternative stochastique chapitre 3. Le quatrième chapitre porte respectivement sur l'estimation des paramètres du modèle Black et Scholes par deux méthodes ; la méthodes discrète utilisant la fonction densité de transition du processus de diffusion, la seconde se base sur la fonction de densité du temps de première passage du processus à travers une borne constante et nous illustrons ensuite nos résultats par des applications numériques sur le cours de l'action Toyota MTR chapitre 5