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2007 - 201011

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    Processus stochastiques et équations aux dérivées partielles
    (2009) Haneche, Mohamed
    The aim of this work is to show the relation between the partial differential equations of the second order and the stochastic processes of diffusion, and present some results obtained recently on the partial derivative equations by probabilistic methods. These results provide a probabilistic method that we allow to avoid the complication of numerical methods and written the solution as expectation of functional of diffusion process. This work is presented in five chapters: The chapter I, present the basic mathematics tools, the Brownian motion and the stochastic process solution of stochastic differential equation (SDE) well‐known with noun of diffusion process i.e. that their future is not depending of any other state excepting the present state, is key notion of this study. We introduce a new character of integral, is the stochastic integral says Itô integral that allow to give a sense to the differential of Brownian motion, the important notion upon rest the SDE theories. In the chapter II, we give the generality of partial differential equations (PDE) of second order and explain the method of finite difference method this method is used in case where the resolution by the analytic method is impossible. In the chapter III, we exhibit the profound relation existed between the notion of partial differential equations and stochastic differential equations through the certain theory (Feynman‐Kac), the generalization of this theory given a probabilistic interpretation of PDEs. The chapter IV is an application which we help to comprehend the notions of the president chapter, we start by simulating the trajectory of Brownian motion, and next, we simulate the diffusion process and resolve a PDE by the probabilistic method. The chapter V, it is an application in finance, where we applied the Black and Scholes formula by different methods .
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    Processus de diffusion et équations différentielles stochastiques -aspects theorique et numérique- applications
    (2008) Souahlia, Ahmed
    The differential calculation gives a setting in the notion of ordinary differential equation, that acts as model for variable phenomena in the time. When we wanted to add to these equations random disturptions, we have been embarrassed by the non differentiability of the Brownian movement. The definition of a problem differential stochastic passes by the integral of Itô. The formula of Itô is to the basis of the differential calculation techniques on the stochastic processes that we regroup under the stochastic calculation name. The objective of this work is to present the theory of Itô of the stochastic equations under differential or complete form, and to show the ties that can exist between the stochastic differential equations and the equations to the partial derivatives. The instruments used to reach this objective are essentially the stochastic calculation and the elementary techniques of the equations differential ordinary determinists. We starts with constructing an integral in relation to the Brownian movement, for in continuation to define the notion of stochastic differential equation. The used stochastic processes are the processes possessing the property of Markov. We indicate the probabilistic representations of the solutions of the numerous problems. These representations provide an in instrument of analysis or calculation of approximations of the solutions of these equations
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    Modélisation stochastique en finance modèles de taux et évaluation d'actifs
    (2007) Ait Hocine, Fadila
    Ce mémoire traite de la modélisation stochastique en finance. Il faut peut être, dans un premier point, préciser que la modélisation dont on va parler ; touche particulièrement une partie du bilan de la société à savoir l’actif (taux court instantané, obligation zéro coupon). L’évaluation et la modélisation de cet actif passe par une étape de choix et de modélisation de la structure des taux d’intérêt. Outre les chapitres introductifs, le troisième et le quatrième chapitre porte respectivement sur la modélisation des taux d’intérêt (dynamique des taux à temps discret et à temps continu) et l’évaluation des actifs financiers, tout en introduisant la notion d’absence d’opportunité d’arbitrage. La modélisation des taux d’intérêt par des processus stochastiques continus, nous a poussé à introduire dans le dernier chapitre, quelques guides méthodologiques qui permettront au praticien d’effectuer de manière efficace des simulations de tels processus : la discrétisation des processus, l’estimation des paramètres et la génération de nombres aléatoires
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    Interprétation probabiliste des EDP et processus de diffusion
    (2007) Khaldi nee Bouzaghti, Yamina
    The objective of this work is to show the bond between the partial derivative equations of the second order and the stochastic processes of diffusion like having some results obtained recently on the partial derivative equations by probabilistic methods. Many solutions of partial derivative equations of the second order can be written like the hope of a functional calculus of a process of diffusion. The probabilistic formulas, often known as formulas of Feynman-Kac, constitute a tool which makes it possible to show many results on the partial derivative equation corresponding by probabilistic methods. The Brownian movement is, amongst other things, the major tool of the model of Black and Scholes and is used to build the majority of the models of credits in finance. The systems appearing in the applications are often subjected to disturbances which one can regard as random. One gives initially the probabilistic interpretation of the equation of heat thanks to the Brownian movement. The relationship between the Brownian movement and the equation of heat is illustrated between certain systems of partial derivative equations, the physical problems from which they result and the stochastic differential equations. One shows then that the results obtained for the Laplacian can be generalized with the operators of the second order with variable coefficients, the Brownian movement, being, in this case, replaced by a process of diffusion. The practical point of view of modelling is studied in particular through the algorithms of numerical resolution of Euler and Milstein by the means of some problems. The stochastic differential equations find an application significant in finance. It is the object of the last part of this work in which one is interested particularly in the evaluation of options in the model of Black and Scholes
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    Estimation des paramètres des EDS : modèle de black et scholes
    (2009) Meddahi, Samia
    L'évolution des actifs financiers est essentiellement décrite par des processus continus, et plus particulièrement par des processus de diffusion log- normale. Ce mémoire développe les méthodes d'estimation des paramètres du modèle Black et Scholes ainsi que l'adaptation en finance. Nous présentons la théorie des probabilités et on introduit la notion d'estimation chapitre 1, la théorie des processus stochastiques chapitre 2 et la théorie générale d'évaluation d'options pour l'alternative stochastique chapitre 3. Le quatrième chapitre porte respectivement sur l'estimation des paramètres du modèle Black et Scholes par deux méthodes ; la méthodes discrète utilisant la fonction densité de transition du processus de diffusion, la seconde se base sur la fonction de densité du temps de première passage du processus à travers une borne constante et nous illustrons ensuite nos résultats par des applications numériques sur le cours de l'action Toyota MTR chapitre 5
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    Discrétisations et résolutions numériques des équations différentielles stochastiques rétrogrades
    (2010) Zitouni, Mahieddine
    A travers ce modeste travail nous avons essayé d'exposer quelques méthodes, exemples et applications sur la résolution numérique des 'équations différentielles stochastiques rétrogrades.Dans le premier chapitre, on a donné quelques rappels de base concernant le calcul stochastique et les processus de diffusion Dans le second chapitre on a exposé en résumé, les grandes lignes concernant les équations différentielles stochastiques, les équations différentielles stochastiques rétrogrades et rétrogrades réfléchies avec une seule barrière et les théorèmes d'existence et d'unicité des solutions concernant ces équations.Le troisième chapitre est consacré aux méthodes de discrétisation des EDS en général et des EDSR en particulier avec une description de quelques méthodes d'approximation d'EDSR et des EDSR réfléchies avec une seule barrière inférieure continue .Dans ce chapitre on a donné les schémas de discrétisation avec les théorèmes de convergence associés, pour un cas particulier d'EDSR dit non markovien ,pour la discrétisation nous avons utilisé une méthode appelée la méthode des marches aléatoires.Après l'étude théorique on a réservé une place dans ce chapitre à quelques exemples de simulation.Dans le quatrième chapitre on a donné un petit résumé sur quelques travaux faits sur l'approximation d'EDSR dans le cas markovien.Dans le cinquième et dernier chapitre, on trouve quelques applications des EDSR dans le domaine des finances tels l'évaluation du prix d'options européennes et la détermination du prix d'options et les temps d'arrêt dans le cas des options américaines