Equations différentielles stochastiques : Simulation et estimation

Abstract

Le mémoire que nous avons présenté a eu pour principale objectif l’étude des équations différentielles stochastiques et leurs applications. Pour cela, il a été nécessaire de :  Présenter les notions de calcul stochastique (mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’ITÔ…ect).  Définir les EDS et ses propriétés  Citer le théorème d’existence et d’unicité de la solution d’une EDS. Et aussi exhibé les différentes techniques d’approximation basées sur la discrétisation du temps. Nous avons utilisé en premier temps les schémas de discrétisation d’Euler et Milstein afin de donner une simulation améliorer à la solution d’ EDS. Sur le plans pratique, nous avons réalisé une simulation pour le modèle de Black-Scholes et vasicek ainsi que l’estimation par deux méthode historique (Black-Scholes) et maximum de vraisemblance (vasicek) sur des données simuler, en utilisant le logiciel MATLAB.