Formalisation du système elambda

Abstract

Dans ce mémoire, on a définit un nouveau système Elambda qu'est une extension de lambda calcul classique par l'ajout de deux constantes P et À qui représentent respectivement l'implication et la quantification universelle. Le système obtenu est assez riche, dans le sens où les deux constantes introduites sont suffisantes pour exprimer et définir le reste des connecteurs et quantificateurs logiques. La consistance du système Elambda est garantie grâce à l'affection d'un nouvel attribut appelé " niveau du terme " ; qui nous a permet d'avoir une nouvelle définition de la substitution, où le terme (M [N/x]) est définit uniquement quand le niveau du terme " N " est inférieur ou égal à celui de " x ". Cette restriction nécessite une définition propre du mécanisme de réduction, appelé Ebeta_reduc, qui vérifié la propriété de Church-Rosser (la preuve du théorème de Church-Rosser est donnée en utilisant l'assistant de preuve Coq) et offre un moyen pour éviter le paradoxe de Curry