Discrétisations et résolutions numériques des équations différentielles stochastiques rétrogrades

Abstract

A travers ce modeste travail nous avons essayé d'exposer quelques méthodes, exemples et applications sur la résolution numérique des 'équations différentielles stochastiques rétrogrades.Dans le premier chapitre, on a donné quelques rappels de base concernant le calcul stochastique et les processus de diffusion Dans le second chapitre on a exposé en résumé, les grandes lignes concernant les équations différentielles stochastiques, les équations différentielles stochastiques rétrogrades et rétrogrades réfléchies avec une seule barrière et les théorèmes d'existence et d'unicité des solutions concernant ces équations.Le troisième chapitre est consacré aux méthodes de discrétisation des EDS en général et des EDSR en particulier avec une description de quelques méthodes d'approximation d'EDSR et des EDSR réfléchies avec une seule barrière inférieure continue .Dans ce chapitre on a donné les schémas de discrétisation avec les théorèmes de convergence associés, pour un cas particulier d'EDSR dit non markovien ,pour la discrétisation nous avons utilisé une méthode appelée la méthode des marches aléatoires.Après l'étude théorique on a réservé une place dans ce chapitre à quelques exemples de simulation.Dans le quatrième chapitre on a donné un petit résumé sur quelques travaux faits sur l'approximation d'EDSR dans le cas markovien.Dans le cinquième et dernier chapitre, on trouve quelques applications des EDSR dans le domaine des finances tels l'évaluation du prix d'options européennes et la détermination du prix d'options et les temps d'arrêt dans le cas des options américaines