Mathématique
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Item Etude de modèles de taux d’intérêt(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) Harfouche, Zohra; Berkoune, NawelCe mémoire nous a permis d’avoir des connaissances sur les produits dérivés et commentes valoriser, grâce au modèle de Black et Scholes. Comme on a pris connaissance que le taux d’intérêt peut être volatil et qu.il existe plusieurs modélisant le taux d’intérêt à court terme. On a choisi dans notre étude quatre modèles (Vasicek, CIR, H-W et G2++) et essayé de déterminer le modèle le plus réaliste. Le concept fondamental de Black et Scholes fut de mettre en rapport le prix implicite de l’option et les variations de prix de l’actif sous-jacent. Ce succès est dû à la simplicité de ces formules. Mais, d’un coté ce modèle ne peut être appliqué qu’aux options de type européen, car il n’est pas adapté pour celles de type américain. D’un autre côté, le modèle de Black-Sholes est basée sur des hypothèses qui ne sont pas toujours .ables sur les marchés .nuanciers par exemple l’instabilité des taux d’intérêt. Jusqu’à présent, aucun modèle n’a pu s’imposer comme modèle de référence au même titre que le modèle que le modèle de Black et Scholes pour les options sur actions. Les trois premiers modèles sont des modèles à un facteur, faciles à comprendre en théorie et qui présentent l’avantage de donner des expressions analytiques à un zéro-coupon. Ces expressions sont facilement imprésentables du point de vue informatique, et connaissant les paramètres, on peut obtenir le prix très rapidement. Comme il nous permet d’obtenir une formule de prix zéro coupon. Cependant, l’un des principaux défauts de ces Conclusion générale 74 modèles est qu.il existe une relation parfaite corrélation entre les taux des différentes maturités. Pour remédier à ce défaut, nous avons tenté de présenter un modèle à deux facteurs G2++. L’avantage de ce modèle permet de donner une bonne représentation de la courbe des taux. Et son inconvénient comme dans le modèle de Vasicek, le taux court instantané peut toujours prendre des valeurs négatives. Pour pallier au défaut du modèle gaussien à deux facteurs qui est la négativité des taux, plusieurs modèles de taux ont été proposés en littérature financière tels que le modèle de CIR2++ qui constitue un thème de recherche très intéressant.