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AGOUDJIL Hana et SAIDANI Rania
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) AGOUDJIL, Hana; SAIDANI, Rania
Pour réaliser un projet d'investissement, cela nécessite un financement qui se fera soit par les moyens internes de l'entreprise ou par des ressources externes telles que la prise d'un crédit d'investissement auprès de la banque. Il est évident cette dernière n'accepte pas toutes les demandes de crédit introduit par les clients, car toute opération de crédit présente un certain nombre de risques, ces risques et notamment le risque de non remboursements peuvent mettre la banque dans une situation délicate en cas de leur réalisation. Pour faire face et gérer ses risques, le banquier doit étudier en détail la demande de crédit de son client, cette étude peut présenter en plusieurs étapes.
Algorithme génétique multi-objectif (Application au portefeuille financier)
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2023) LEGHRIB, Nour elhouda; ZIANI, Hassina; IKHLEF, MASSIKA (Promotrice)
Notre objectif à travers cette étude est d’apprécier l’apport de l’optimisation multiobjectif à la résolution des problèmes de gestion de portefeuilles financiers, qui consistent à trouver un portefeuille d’actifs efficient. Afin de résoudre cette problématique, on a utilisé le modèle de Markowitz Mean variance qui consiste à estimer le rendement par le rendement espéré durant la période d’investissement, tandis que le risque est estimé par la variance des rendements. . Par la suite, on a enrichi ce travail en investiguant les capacités de l’optimisation par les algorithmes génétiques plus précisément le non dominated sorting genetic algorithm NSGA II, tout en présentant l’état de l’art de cet algorithme et son fonctionnement présenté dans la littérature qui constitue le coeur de notre travail. Afin de trouver les résultats demandés, on a programmé et implémenté le non dominated sorting genetic algorithm NSGA II sous langage R tout en utilisant les fonctions de base du langage R. et d’autres fonctions que nous avons-nous même élaborées.
Analyse dynamique d'un système différentiel d'ordre fractionnaire
(2020) Chennoufi, Djelloul
Mon travail est compose d'une introduction générale et trois chapitres, sont les suivants : 1- Notions Basiques de Calcul Fractionnaire 2- Stabilité et Solutions numériques des Systèmes Dynamiques D'ordre Fractionnaire 3- Bifurcation de Hoph des Systèmes Dynamiques D'ordre Fractionnaire
Analyse statistique des Processus alpha stables
(Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Haddouche, Hanane; Kendel, Khaoula; Chemerik, H. (Promotrice)
Ce travail de mémoire nous a permis de se familiariser avec les notions des lois stables qui sont caractérisées par quatre paramètres. Le paramètre , compris entre 0 et 2, représente l’exposant caractéristique des lois stables. Lorsque celui-ci est strictement inférieur à 2, la variance de la loi stable est infinie. Nous avons étudié numériquement la solution des EDS selon deux schémas d’approximation Euler et Milstein. Cette dernière méthode améliore les instabilités numériques par rapport à Euler. Nous avons proposé un modèle simple en temps continu d’évaluation des options européennes dont le sous jacent évolue selon une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement stable. Nous avons montré à partir de simulations des prix des options que le modèle Black Sholes qui correspond au modèle de 2-EDS sous quote (sous évalue) l’option.
APPLICATION DE LA NOTION DE MESURE DE NON COMPACITÉ À L'ÉTUDE D'UN EXEMPLE D'ÉQUATIONS INTÉGRALES NON LINÉAIRES DE TYPE VOLTERRA
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2018) MAHSAS, Allel
La théorie de la mesure de non compacité est une méthode très importante dans la recherche des solutions des équations di fférentielles et intégrales. Dans ce mémoire on s'intéresse à l'application de cette méthode dans l'étude de l'existence des solutions d'une équation intégrable non linéaire de type Volterra. Ce travail est organisé comme suit : Le premier chapitre est consacré à des notions et des dé nitions préliminaires concernant la mesure de non compacité dans les espaces métriques. Dans le deuxième chapitre, on donne quelques exemples de mesure de non compacit é. Et fi nalement on applique la théorie de la mesure de non compacité pour prouver l'existence d'une solution d'une équation intégrable non linéaire de type Volterra.
Application de la Théorie des Espaces de Hilbert sur les équations Intégrales
(M'hamed Bougara faculté des sciences, 2021) Haddar, Zineb
Dans ce mÈmoire on a abordÈ quelques applications de la thÈorie des espaces de Hilbert pour la rÈsolution des Èquations intÈgrales en commenÁant par citer quelques ÈlÈments de cette thÈorie notamment líÈtude des opÈrateurs linÈaires, compacts et intÈgraux en rappelant quelques une de leur propriÈtÈs. AprËs on a procÈdÈ ‡ la classiÖcation des Èquations intÈgrales puis, ‡ líexistence et líunicitÈ de quelques types díentre elles. Finalement on a procÈdÈ ‡ la rÈsolution des Èquations intÈgrales par plusieurs mÈthodes qui aboutissent ‡ des solutions exactes ou approchÈes. Par consÈquent, la thÈorie des espaces de Hilbert síavËre trËs utile pour líÈtude des Èquations intÈgrales. dans la continuitÈ directe de ce travail de mÈmoire, prÈcisÈment dans la rÈsolution des Èquations intÈgrales, on peut síintÈresser aux mÈthodes de rÈsolution numÈrique aussi appelÈe mÈthode de " quadrature " qui consiste a appliquÈ les mÈthodes numÈriques de calcul díintÈgrale pour aboutir ‡ un systËme linÈaire o˘ il síagit de líapproximation du noyau des Èquations intÈgrales par un opÈrateur de dimension Önie par exemple une matrice, on pourra Ègalement Ètendre ses mÈthodes au cas de systËmes díÈquation intÈgrales.
Approximation numérique des équations non linéaires de type Sobolev
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022-09-25) BOUZEHHAR, Samia; Guettaf, R. (Encadreur)
Ce m emoire porte sur l' etude num erique des equations non lin eaires de type Sobolev. Nous consid erons quelques equations de type Sobolev plus pr ecis ement des equations semi-lin eaires et d'autres quasi-lin eaires, puis nous citerons des conditions su santes et n ecessaires pour l'existence et l'unicit e de la solution de quelque type d'entre elles. En n, nous aborderons la r esolution num erique de ce type d' equations par la m ethode des el ements f nis.
Calcul d’options dans les modèles de diffusion à sauts
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2019) Lebcir, Khaoula; Bourouis, Sara
Dans notre mémoire nous avons étudié les outils mathématiques qui sont le mouvement Brownien, le calcul stochastique et les équations différentielles stochastiques, ces derniers ont été utilisés et apliqués dans notre travail à travers les modèles présentés. On a présenté quatre modèles d’évolution de prix de l’option : 􀀀 Le modèle binomial : Présentation du modèle et calcul du prix d’options . 􀀀 Le modèle de Black & Scholes : Estimations des deux paramètres de ce modéle par la méthode de maximum de vraissamblance ainsi que le calcul d’option ( call et put). 􀀀 Le modéle de Merton : Estimation des quatre paramètres par deux méthodes, la première est la méthode des moments et la deuxième est celle du temps de premier passage(ptp) ainsi que le calcul d’option ( call et put). 􀀀 Le modèle de Kou : Estimation des six paramètres de ce modèle par la méthode des moments et cumulants ainsi que le calcul d’option ( call et put). On a terminé notre travaile par des Simulations et Applications sur le logiciel MATLAB pour chaque modèle. 106
Calcul des Provisions techniques dans une entreprise d’assurance Dommage
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2021) Mazouni, Cilia Bilinda; Nakib, Chahrazed
Notre étude à été réalisée dans l’objectif de connaitre le fonctionnement technique des compagnies d’assurance de dommage matériel en matière de calcul des provisions techniques. Pour répondre à notre problématique, et aider la compagnie d’assurance de dommage à améliorer le système de calcul des provisions, nous avons proposé d’utiliser un programme de langage R pour calculer les primes et les provisions technique sur des données de la SAA assurances. Le présent travail nous a conduits aux conclusions suivantes :  La nouvelle approche prudentielle des provisions techniques par la directive « Solvabilité II » va améliorer la détermination de l’évaluation des provisions techniques.  L’application du modèle stochastique « Mack » nous permet de tester sa capacité a affecter des paramètres de risque et a mesurer l’incertitude sur le montant des réserves estimées par hypothèses supplémentaire a la méthode déterministe « Chain Ladder ».  face à l’ensemble des estimations possibles, il peut s’avérer difficile de trouver le niveau de provisionnement adéquat. Au terme de ce travail, nous pouvons tirer certaines recommandations générales :  Il est tout d’abord important de souligner l’intérêt pour nos compagnies d’assurance de ne pas rester à l’écart des réformes engagées au niveau mondial notamment le projet ambitieux mis en place au sein de l’Union Européenne (Solvabilité II) ;  De même, l’activité assurancielle dans ses différents compartiments au niveau de nos compagnies doit être en conformité avec les normes internationales et cela dans la perspective d’introduire ces nouvelles méthodes stochastiques dans l’évaluation des engagements, car cela permet de mieux identifier le niveau de contingence des passifs et pouvoir établir des stratégies d’affaires en conséquence.  Dans la continuité de ce travail, il n’est pas sans intérêt de rappeler qu’il s’est délibérément focalisé sur une seule branche d’assurance, plus précisément sur une seule garantie ; aussi, est-il utile de montrer que cette étude bien qu’opportune globalement, ne permet pas à elle seule de déterminer les provisions pour une société d’assurance composée de plusieurs branches. C’est pourquoi, il semble nécessaire de regrouper les risques voisins tels que « RC dommages matériels » et « RC dommages corporels ».  Enfin, au-delà de l’aspect statistique, de tels modèles nécessitent une connaissance des affaires sous-jacentes de manière à anticiper de la manière la plus probable l’évolution de l’environnement jurisprudentiel et les changements de procédure de gestion au sein des compagnies.
Chaine de Markov Image Cachée
(M'hamed Bougara faculté des sciences, 2021) Chelouche, Lynda; Bousadi, Nawel; Bougaba, Rachida
Après les études décrites, on peut répondre à quelques questions et fournir des explications sur le sujet. L’image d’une chaine de Markov par une fonction 𝑓 dans le cas général, n’est pas forcément une chaine de Markov. Il existe différentes conditions nécessaires et suffisantes qui permettent à la fonction 𝑓(𝑋𝑛) de conserver le caractère markovien de la chaine de Markov à temps discret (𝑋𝑛)𝑛 − 𝑓 est injective. − 𝑓 est bijective. − 𝑓 est surjective. Le cas où 𝑓 est surjective, en général, n’implique pas le caractère markovien de 𝑓(𝑋𝑛), mais avec des conditions particulière posées sur la matrice de transition on peut obtenir ce caractère. La matrice de transition image 𝑄 associée à la chaine de Markov (𝑍𝑛)𝑛 est la même que la matrice de transition 𝑃 de 𝑋𝑛 si 𝑓 est bijective. Si 𝑓 est seulement surjective, les éléments de 𝑄 sont donnes en fonction des éléments de 𝑃 et de la loi initiale 𝑋 0. De même dans le cas général l’image d’une chaine de Markov cachée n’est pas une chaine de Markov cachée, et cela à cause de la dépendance de 𝑓 des probabilités conditionnelles de 𝑌 par rapport à 𝑍. La simulation de ces résultats avec le programme python permet de réaliser numériquement les opérations traitées manuellement dans la partie théorique.
Chaines de Markov quotients
(M'hamed Bougara faculté des sciences, 2020) Kennoud, Amira
Au terme de ce mémoire, il est possible de rependre à la problématique posée dans l’introduction et fournir des explications sur le sujet. L’image d’une variable aléatoire par une fonction est toujours une variable aléatoire, mais l’image d’une chaine de Markov par la fonction n’est pas forcément une chaine de Markov. Il existe différents conditions nécessaires et suffisants qui permettent à la fonction de conserver le caractère markovien de la chaine à temps discret : - est injective. - est bijective. - est surjective et vérifie une condition particulière. Après avoir confirmé que l’image d’une chaine de Markov par la fonction est une chaine de Markov il est possible de calculer la matrice de transition associe à la chaine de Markov image et sa distribution stationnaire a partir de la matrice de transition de la chaine de Markov et cela dépend de la fonction f (injective, bijective, surjective). La suite de variables aléatoires définie sur une partition quelconque de par est une chaine de Markov si elle satisfait les conditions qu’on a cité dans le deuxième chapitre. Après avoir confirmé que est une chaine de Markov il est possible de calculer la matrice de transition associe à la chaine de Markov quotient et sa distribution stationnaire a partir de la matrice de transition de la chaine de Markov et sa distribution stationnaire , cela dépend de la partition de des deux cas étudier (cas particulier, cas général). Une chaine de Markov quotient conserve les mêmes caractéristiques que la chaine (la périodicité, irréductibilités, récurrence et transition) et peut être identifié à partir de la matrice de transition de la chaine de Markov La simulation de ses résultats avec le programme Au terme de ce mémoire, il est possible de rependre à la problématique posée dans l’introduction et fournir des explications sur le sujet. L’image d’une variable aléatoire par une fonction est toujours une variable aléatoire, mais l’image d’une chaine de Markov par la fonction n’est pas forcément une chaine de Markov. Il existe différents conditions nécessaires et suffisants qui permettent à la fonction de conserver le caractère markovien de la chaine à temps discret : - est injective. - est bijective. - est surjective et vérifie une condition particulière. Après avoir confirmé que l’image d’une chaine de Markov par la fonction est une chaine de Markov il est possible de calculer la matrice de transition associe à la chaine de Markov image et sa distribution stationnaire a partir de la matrice de transition de la chaine de Markov et cela dépend de la fonction f (injective, bijective, surjective). La suite de variables aléatoires définie sur une partition quelconque de par est une chaine de Markov si elle satisfait les conditions qu’on a cité dans le deuxième chapitre. Après avoir confirmé que est une chaine de Markov il est possible de calculer la matrice de transition associe à la chaine de Markov quotient et sa distribution stationnaire a partir de la matrice de transition de la chaine de Markov et sa distribution stationnaire , cela dépend de la partition de des deux cas étudier (cas particulier, cas général). Une chaine de Markov quotient conserve les mêmes caractéristiques que la chaine (la périodicité, irréductibilités, récurrence et transition) et peut être identifié à partir de la matrice de transition de la chaine de Markov La simulation de ses résultats avec le programme Matlab permet de réaliser numériquement les opérations traitées manuellement dans la partie théorique. permet de réaliser numériquement les opérations traitées manuellement dans la partie théorique.
Comportement à long terme de l’équation des ondes avec conditions aux limites cinétiques
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) BARRY, Kalifa Lassana; Laoubi, K. Promoteur
Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la stabilisation de l’équation des ondes avec contrôleur dynamique interne et de densité non négligeable. Nous montrons tout d’abord l’existence et l’unicité de la solution par la méthode des sémi-groupes. Ensuite Par une analyse spectrale et la méthode de calculs intégrales par multiplicateurs, nous prouvons que l’énergie du problème considéré décroit d’une manière exponentielle sur une partie du domaine et polynomiale sur le domaine tout entier.
Contribution des calculs fractionnaires au traitement d’images
(M'hamed Bougara faculté des sciences, 2021) BEKIRI, Djameleddine
Dans ce travail on a présenté les méthodes du détection des contours d’images. En utilisant la méthode du gradient et la méthode du passage à zéro du Laplacien, ces méthodes sont les plus utilisées dans ce domaine. On a étudié particulièrement dans ce mémoire l’amélioration du contour d’image par la méthode du gradient fractionnaire et la méthode du Laplacien fractionnaire, à la fin, on a présenté une étape comparative entre ces différentes méthodes. On déduit que les méthodes fractionnaires sont les plus éfficace pour l’amélioration de l’image et la détection des contours.
Contribution des méthodes prévisionnelles dans l’amélioration de la performance des entreprises -Ooredoo Algérie -
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) Bentchakal, Rim; Djanane, Ilhem; TEMAME, N. (Promoteur)
Etant donné que les gens modernes s’intéressent particulièrement aux télécommunications, la téléphonie mobile a fini par s’imposer dans sa vie quotidienne ; Avec trois opérateurs (DJEZZY, MOBILIS, OOREDOO) agissant sur le marché national, la course à l’abonné est lancée et le client devient de plus en plus exigeant et volatile. Les prévisions peuvent être considérées comme un instrument pour rendre l’entreprise plus performante. Le travail présenté durant la préparation de ce mémoire constitue notre premier contact avec le monde professionnel. Il nous a été bénéfique car il nous a permis d’utiliser nos modestes connaissances mais aussi de les approfondir.
Contribution du calcul fractionnaire ‡ la thÈorie analytique des nombres ìla fonction zÍta de Riemann et la fonction Íta de Dirichletî
(M'hamed Bougara faculté des sciences, 2020) OUAKIDI, Zahira
Nous avons entamÈ notre mÈmoire par une Ètude bibliographique qui a englobÈ les notions de base du calcul fractionnaire et les fonctions spÈciales. Au premier chapitre, nous avons donnÈ un aperÁu du calcul fractionnaire. On a introduit trois approches des dÈrivÈes fractionnaires (líapproche de Riemann Liouville, de GrunwaldLetnikov et celle de Ortigiera-Caputo) ainsi que leurs propriÈtÈs, puis nous avons prÈsentÈ quelques fonctions spÈciales. Ensuite au second chapitre, les outils liÈs ‡ la fonction zÍta ont ÈtÈ introduits. on a prÈsentÈ une Ètude de la fonction zÍta de Riemann en tant que fonction a variable complexe, ainsi que certaines de ses consÈquences. Le dernier chapitre, objet de notre contribution, porte sur líapplication et líadaptation de ces outils ‡ líÈtude de problËme de líhypothËse de Riemann fractionnaire, nous avons ÈtudiÈ les fonctions zÍta de Riemann et Íta de Dirichlet avec certaines dÈrivÈes fractionnaires. Nos rÈsultats peuvent Ítre vus comme analogues ‡ ceux obtenus dans les articles [4, 3]. Ce travail est un initiation ‡ un travail qui vise ‡ Ètudier les fonctions de type de zÍta de Riemann avec des dÈrivÈes fractionnaires qui est nouveau et níest pas ÈtÈ traitÈ avant. Il reste beaucoup ‡ faire avec le calcul fractionnaire dans les domaines de la thÈorie des tombres, des fonctions de variables complexes (fonctions de Weierstrass, fonctions elliptiques), des courbes Elliptiques (sur les corps Önis, sur les corps locaux, invariants , etc....).
Critères dérivées pour une chaîne de Markov image
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) AOUFI, Imene; FEKHARI, Asma; LARABI, (Promoteur)
Après les études décrites , on peut répondre à quelques questions et fournir des explications sur le sujet. L’image d’une chaîne de Markov par une fonction f est une chaîne de Markov si elle satisfait les conditions suffisantes qui sont relié au type de la fonction f ( injective , surjective , bijective ) et a la matrice de transition. Si f est surjective, donc ( f (Xn))n est une chaîne de Markov cela permet de réduire l’espace d’états . Si f n’est pas injective et n’est pas surjective la condition de la matrice de transition, alors l’image est une chaîne de Markov. La chaîne de Markov image possède les mêmes propriétés que la chaîne de Markov ( récurrence, transience, comportement asymptotique...). Après avoir confirmé que les propriétés des critères dérivés pour une chaîne de Markov sont applicables sur chaîne de Markov image avec des conditions dans le cas où la fonction f est surjective, Plus de détail vérifier si la chaîne de Markov satisfait
Cycle limitenonalg´ebriquedeclassesdesyst`emes diff´erentielsplanaires
(Faculté des sciences: Boumerdes, 2024) Abdous Fares; Grazem, M.(Promoteur)
Cette mémoire vise à approfondir l'étude des systèmes différentiels polynomiaux planaires, en se focalisant en particulier sur l'analyse des cycles limites. Ces cycles, qui sont périodiques et distincts parmi toutes les solutions périodiques, jouent un rôle central dans la dynamique des systèmes étudiés. Après avoir posé les bases théoriques incluant les points singuliers, la linéarisation et les solutions périodiques, l'accent est mis sur les critères d'existence, la stabilité et l'utilisation de la fonction de premier retour de Poincaré pour l'analyse des cycles limites. Un chapitre spécifique explore une classe de systèmes différentiels polynomiaux cubiques, détaillant les conditions pour l'existence de cycles limites hyperboliques, et propose des expressions explicites dans certains cas. En conclusion, ce travail souligne l'importance des cycles limites non algébriques dans la compréhension et l'étude de la dynamique complexe des systèmes différentiels polynomiaux planaires, enrichissant ainsi la théorie des équations différentielles appliquées.
Dist Distributions des valeurs extrêmes et estimation de la value at risk
(2017) Kaidi, Oussama; Belarbi, Racim
Nous commençons donc par rappeler dans le premier chapitre statistiques le premier de Fisher et Tippet qui sert à modéliser les maximums prouvés en 1928, la preuve complète a été proposée par Gnedenko(1943), et le second de Belkema-De Han et Pickands qui sert a modélisé les excès déterminé en 1975. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes par des méthodes paramétriques, semi-paramétriques. Dans le troisième chapitre, on a présenté des méthodes pour estimer le quantile extrême : estimateur naturel basé sur le quantile empirique, méthode des blocs (Bloc Maxima), méthode POT (Peak Over Threshold), estimateur de Hill, estimateur de Pickands, estimateur des moments et ce à partir d’un modèle de régression exponentielle. Ex c’est le quantile extrême. Pour cela, on a commencé par définir la VaR puis, on a donné des méthodes pour la calculer qui sont basé sur le méthode semi-paramétrique, la première repose sur les k plus grandes observations d’un échantillon et détermine les trois lois possibles des extrema (synthétisées sous le nom de loi GEV) et la seconde utilise les observations au delà d’un seuil déterministe, nous parlons alors de méthode Peaks Over Thresholds (P.O.T.). Le dernier chapitre consiste à choisir un modèle de log rendement pour estimer la VaR et donner une application des méthodes POT, BM, à partir des données réelles. et calculer la VaR à partir les méthodes utilisées précédemment comparerant les résultats avec celles d’autres méthodes connues.
Drivées fractionnaires à noyaux non singuliers
(Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Ntoumounkira-Ntsele Onkira, Murchy; Bouloudene, Mokhtar(Promoteur)
Dans ce m´emoire , nous cherchons `a ´etudier les d´eriv´ees fractionnaires `a noyaux non singuliers. Cependant, pour arriver `a cette fin nous allons voir dans un premier temps des rappels sur des espaces fonctionnels et des fonctions sp´eciales. Puis dans un second temps des d´eriv´ees fractionnaires `a noyaux singuliers. Par la suite , apr`es avoir bien pos´e ces bases nous verrons quelques d´eriv´ees fractionnaires `a noyaux non singuliers. Nous terminerons notre travail par une application de ces notions `a un type de probl`eme sp´ecifique.
Equations différentielles stochastiques : Simulation et estimation
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2018) Benserradj, Amina; Ouadah, Nessrine
Le mémoire que nous avons présenté a eu pour principale objectif l’étude des équations différentielles stochastiques et leurs applications. Pour cela, il a été nécessaire de :  Présenter les notions de calcul stochastique (mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’ITÔ…ect).  Définir les EDS et ses propriétés  Citer le théorème d’existence et d’unicité de la solution d’une EDS. Et aussi exhibé les différentes techniques d’approximation basées sur la discrétisation du temps. Nous avons utilisé en premier temps les schémas de discrétisation d’Euler et Milstein afin de donner une simulation améliorer à la solution d’ EDS. Sur le plans pratique, nous avons réalisé une simulation pour le modèle de Black-Scholes et vasicek ainsi que l’estimation par deux méthode historique (Black-Scholes) et maximum de vraisemblance (vasicek) sur des données simuler, en utilisant le logiciel MATLAB.