Mathématique
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Item Etude de modèles de taux d’intérêt(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) Harfouche, Zohra; Berkoune, NawelCe mémoire nous a permis d’avoir des connaissances sur les produits dérivés et commentes valoriser, grâce au modèle de Black et Scholes. Comme on a pris connaissance que le taux d’intérêt peut être volatil et qu.il existe plusieurs modélisant le taux d’intérêt à court terme. On a choisi dans notre étude quatre modèles (Vasicek, CIR, H-W et G2++) et essayé de déterminer le modèle le plus réaliste. Le concept fondamental de Black et Scholes fut de mettre en rapport le prix implicite de l’option et les variations de prix de l’actif sous-jacent. Ce succès est dû à la simplicité de ces formules. Mais, d’un coté ce modèle ne peut être appliqué qu’aux options de type européen, car il n’est pas adapté pour celles de type américain. D’un autre côté, le modèle de Black-Sholes est basée sur des hypothèses qui ne sont pas toujours .ables sur les marchés .nuanciers par exemple l’instabilité des taux d’intérêt. Jusqu’à présent, aucun modèle n’a pu s’imposer comme modèle de référence au même titre que le modèle que le modèle de Black et Scholes pour les options sur actions. Les trois premiers modèles sont des modèles à un facteur, faciles à comprendre en théorie et qui présentent l’avantage de donner des expressions analytiques à un zéro-coupon. Ces expressions sont facilement imprésentables du point de vue informatique, et connaissant les paramètres, on peut obtenir le prix très rapidement. Comme il nous permet d’obtenir une formule de prix zéro coupon. Cependant, l’un des principaux défauts de ces Conclusion générale 74 modèles est qu.il existe une relation parfaite corrélation entre les taux des différentes maturités. Pour remédier à ce défaut, nous avons tenté de présenter un modèle à deux facteurs G2++. L’avantage de ce modèle permet de donner une bonne représentation de la courbe des taux. Et son inconvénient comme dans le modèle de Vasicek, le taux court instantané peut toujours prendre des valeurs négatives. Pour pallier au défaut du modèle gaussien à deux facteurs qui est la négativité des taux, plusieurs modèles de taux ont été proposés en littérature financière tels que le modèle de CIR2++ qui constitue un thème de recherche très intéressant.Item Estimation et prévision d'un modéle self-exciting threshold autorégressive(2016) Maddi, Nabil; Hamouda, OussamaNotre objectif dans ce travail est d'estimer les paramètres d'un modèle SETAR par la méthode des moindres carrées ordinaire et de prévoir _a partir de ce modèle les données d'une sérié réelle par la méthode de prévision ponctuelle Monte Carlo (MC). Ce présent mémoire est structure comme suit : _ Première chapitre Les modèles non linéaires a seuils. Nous définissons les modèles non linéaires _a changement de régimes dans le cadre des séries temporelles, globalement, et la classe des modèles _a seuils particulièrement. Nous passons en revue les modèles les plus connus dans cette catégorie, _a savoir : les modèles TARMA, TMA, TAR, SETAR, STAR,.... . _ Deuxième chapitre Estimation d'un modèle SETAR par la méthode MCO. Ce chapitre est consacré a l'estimation du modèle SETAR par la méthode des moindres carres ordinaire (MCO) nous introduisant ce chapitre par des notations et définition nécessaire pour la suit de notre travail. _ Troisième chapitre Simulation. Nous exposons les résultats de simulation sur différents modèles SETAR et pour modèles de type SETAR _a deux régimes et _a l'ordre p=1. Nous avons montrer, par simulation, la performance de la méthode d'estimation des paramètres du modèle SETAR. _ Quatrième chapitre prévision Nous avons définis les méthodes de prévision ponctuelles parmi ces méthodes on a choisi de traiter la méthode de Monte Carlo ,que nous appliquons sur des données reelles.des échantillons de différentes tailles (N=50,200,500,1000) .Item Estimation non paramétrique de la densité de probabilité et de la fonction de régression(2016) Boukhames, Oussama; Zaidi, MohamedDans ce mémoire, nous nous intéressons à l’estimation non paramétrique de la densité de probabilité et la fonction de la régression. Dans un premier temps, nous rappelons les méthodes et les propriétés de l’estimateur à noyau de la densité de probabilité. Puis nous nous pencherons sur l'estimation de la fonction de régression. Notre étude est illustrée par des simulations afin de montrer la performance des estimateurs étudiés.