Méthodes numériques probabiliste pour EDP : Un algorithme pour la solution d’un EDP

Abstract

La méthode probabiliste, pour résoudre numériquement les EDP linéaires du second ordre, a été décrite. La solution est générée par des simulations de Monte Carlo, une fois écrite comme une espérance. Pour améliorer le taux de convergence, nous avons changé la version de Monte Carlo par une version déterministe appelée quasi Monte Carlo, cette version est basée sur la génération de suites à faible discrépance (telles que les suites de Sobol, Faure, SQRT, etc...). Dans le cas de la recherche, des trajectoires de solution, ce changement de version produit un problème, c’est que l’utilisation directe des suites quasi-aléatoires explose les trajectoires qui entrent dans le calcul de la moyenne empirique, dans cette situation la trajectoire de solution sera déformée. Ce défaut dans la construction des trajectoires est dû à la dépendance terme à terme des valeurs générées par ces suites.