Modélisation Stochastique et Statistique
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Item Analyse statistique des Processus alpha stables(Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Haddouche, Hanane; Kendel, Khaoula; Chemerik, H. (Promotrice)Ce travail de mémoire nous a permis de se familiariser avec les notions des lois stables qui sont caractérisées par quatre paramètres. Le paramètre , compris entre 0 et 2, représente l’exposant caractéristique des lois stables. Lorsque celui-ci est strictement inférieur à 2, la variance de la loi stable est infinie. Nous avons étudié numériquement la solution des EDS selon deux schémas d’approximation Euler et Milstein. Cette dernière méthode améliore les instabilités numériques par rapport à Euler. Nous avons proposé un modèle simple en temps continu d’évaluation des options européennes dont le sous jacent évolue selon une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement stable. Nous avons montré à partir de simulations des prix des options que le modèle Black Sholes qui correspond au modèle de 2-EDS sous quote (sous évalue) l’option.Item Estimation non paramétrique de la fonction de régression pour les données tronquées à gauche(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022-07-06) KOLAI, Ahlem; HELLAL, Ikram; BENSERADJ, (Promoteur)Notre objectif de ce mémoire est basé sur l estimation non paramétrique, par la méthode du noyau, de la fonction de régression lorsque la variable d intérêt est soumise à une troncature aléatoire à gauche. Dans laquelle on a établi les propriétés asymptotiques de l estimateur à noyau de la fonction de régression introduit par Ould-Said et Lemdani 2006. Nous avons au premier lieu présenté, l estimation non paramétrique de la densité, et de la fonction de régression, lorsque les données sont complètement observées. Nous avons rappelé les propriétés asymptotiques de l estimateur de Nadaraya-Watson. Ensuite, dans la deuxième partie, nous avons présenté l estimation à noyau de la fonction de régression sous le modèle aléatoire de troncature à gauche, dans le cas des données indépendantes. Nous avons présenté les principaux résultats établis dans ce cas : La convergence uniforme presque sure en précisant la vitesse de convergence de l estimateur, ainsi que la Normalité asymptotique.Item Méthodes numériques probabiliste pour EDP : Un algorithme pour la solution d’un EDP(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) Chafaï, Meroua; Iglouli, Dounia; Sahnoun, Dihia; Haneche, M. (Promoteur)La méthode probabiliste, pour résoudre numériquement les EDP linéaires du second ordre, a été décrite. La solution est générée par des simulations de Monte Carlo, une fois écrite comme une espérance. Pour améliorer le taux de convergence, nous avons changé la version de Monte Carlo par une version déterministe appelée quasi Monte Carlo, cette version est basée sur la génération de suites à faible discrépance (telles que les suites de Sobol, Faure, SQRT, etc...). Dans le cas de la recherche, des trajectoires de solution, ce changement de version produit un problème, c’est que l’utilisation directe des suites quasi-aléatoires explose les trajectoires qui entrent dans le calcul de la moyenne empirique, dans cette situation la trajectoire de solution sera déformée. Ce défaut dans la construction des trajectoires est dû à la dépendance terme à terme des valeurs générées par ces suites.Item L’impact des variations des prix du brut sur l’activit´e d’exploration(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) BAHLOUL, Nour el houda; DIGUER, LamiaL’Alg´erie est l’un des pays les plus riches en hydrocarbures, elle poss`ede d’importantes r´eserves de p´etrole et de gaz naturel dont son activit´e ´economique d´epend fortement. La hausse des prix du p´etrole durant ces derni`eres ann´ees incite les entreprises `a investir encore plus dans le domaine de l’exploration ; les d´ecouvertes permettront ainsi de fortifier le volume des r´eserves et d’augmenter le rythme de production pour maximiser le profit. Il est donc primordial pour la SONATRACH de bien comprendre les m´ecanismes qui r´egissent le domaine de l’exploration p´etroli`ere et les param`etres qui l’influencent. Pour cela, l’analyse et l’´evolution de certaines grandeurs se r´ev`elent de premi`ere importance ; Ainsi deux s´eries ont ´et´e mise `a notre disposition, `a savoir : les nombres de D´ecouvertes, le Prix du p´etrole brutItem Processus de diffusion et ses applications(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) DOULACHE, Cylia; KHIRI, HananeCette étude nous a permis de se familiariser avec des applications des divers domaines (finance et mécanique des fluides) de ce que nous avons étudié théoriquement, notre intérêt était surtout de servir d’introduction à l’immense littérature qui existe sur le sujet. Nous avons exposé des outils mathématiques indispensables qui sont le calcul stochastique et le mouvement brownien et sa construction et les EDS. Ces dernières ont été utilisées et appliquées tout au long de notre travail à travers les modèles présentés.Item Régression linéaires aux valeurs extrêmes(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) Gariti, Kenza; Haddad, Nawal; Benmansour, M.PromoteurPour conclure, la présence de données aberrantes dans une expérience peut grandement affecter les résultats. Dans ce mémoire nous avons présenté différentes méthodes d’estimation qui permettent d’obtenir des résultats qui ne seront peu affectés par la présence de données aberrantes. Pour une régression linéaire, l’influence d’une observation augmente si son résidu est grand (valeur extrême de y) ou si elle a un grand effet de levier (valeur extrême de x). La distance de Cook mesure l’effet combiné de ces deux facteurs. La régression robuste basée sur les MM-estimateurs (fonction lmrob du package robustbase) produit des estimés presque aussi précis que la régression linéaire si les suppositions de celle-ci sont respectées, tout en étant beaucoup moins sensibles à la présence de quelques valeurs extrêmes. Dans les statistiques robustes, la régression robuste est une forme d’analyse de régression conçue pour surmonter certaines limites des méthodes paramétriques et non paramétriques traditionnelles. L’analyse de régression cherche à trouver la relation entre une ou plusieurs variables indépendantes et une variable dépendante. Certaines méthodes de régression largement utilisées, telles que les moindres carrés ordinaires, ont des propriétés favorables si leurs hypothèses sous-jacentes sont vraies, mais peuvent donner des résultats trompeurs si ces hypothèses ne sont pas vraies ; on dit donc que les moindres carrés ordinaires ne sont pas robustes aux violations de ses hypothèses. Les méthodes de régression robustes sont conçues pour ne pas être trop affectées par les violations des hypothèses par le processus de génération de données sous-jacent. En particulier, les estimations des moindres carrés pour les modèles de régression sont très sensibles aux valeurs aberrantes. Bien qu’il n’y ait pas de définition précise d’une valeur aberrante, les valeurs aberrantes sont des observations qui ne suivent pas le modèle des autres observations. Ce n’est normalement pas un problème si la valeur aberrante est simplement une observation extrême tirée de la queue d’une distribution normale, mais si la valeur aberrante résulte d’une erreur de mesure non normale ou d’une autre violation des hypothèses standard des moindres carrés ordinaires, cela compromet la validité. des résultats de la régression si une technique de régression non robuste est utilisée Ce mémoire sera principalement consacré à l’étude des méthodes de régression robuste et la dernière partie de celui ci sera dédiée à l’application de ces méthodes aux données obtenues par la simulation d’un modèle de régression linéaire simple sous logiciel R. 123 On a trouver que la MM-estimation est la plus robuste parmi les cinq méthode qu’on a traité dans ce mémoire.Item Etude de modèles de taux d’intérêt(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) Harfouche, Zohra; Berkoune, NawelCe mémoire nous a permis d’avoir des connaissances sur les produits dérivés et commentes valoriser, grâce au modèle de Black et Scholes. Comme on a pris connaissance que le taux d’intérêt peut être volatil et qu.il existe plusieurs modélisant le taux d’intérêt à court terme. On a choisi dans notre étude quatre modèles (Vasicek, CIR, H-W et G2++) et essayé de déterminer le modèle le plus réaliste. Le concept fondamental de Black et Scholes fut de mettre en rapport le prix implicite de l’option et les variations de prix de l’actif sous-jacent. Ce succès est dû à la simplicité de ces formules. Mais, d’un coté ce modèle ne peut être appliqué qu’aux options de type européen, car il n’est pas adapté pour celles de type américain. D’un autre côté, le modèle de Black-Sholes est basée sur des hypothèses qui ne sont pas toujours .ables sur les marchés .nuanciers par exemple l’instabilité des taux d’intérêt. Jusqu’à présent, aucun modèle n’a pu s’imposer comme modèle de référence au même titre que le modèle que le modèle de Black et Scholes pour les options sur actions. Les trois premiers modèles sont des modèles à un facteur, faciles à comprendre en théorie et qui présentent l’avantage de donner des expressions analytiques à un zéro-coupon. Ces expressions sont facilement imprésentables du point de vue informatique, et connaissant les paramètres, on peut obtenir le prix très rapidement. Comme il nous permet d’obtenir une formule de prix zéro coupon. Cependant, l’un des principaux défauts de ces Conclusion générale 74 modèles est qu.il existe une relation parfaite corrélation entre les taux des différentes maturités. Pour remédier à ce défaut, nous avons tenté de présenter un modèle à deux facteurs G2++. L’avantage de ce modèle permet de donner une bonne représentation de la courbe des taux. Et son inconvénient comme dans le modèle de Vasicek, le taux court instantané peut toujours prendre des valeurs négatives. Pour pallier au défaut du modèle gaussien à deux facteurs qui est la négativité des taux, plusieurs modèles de taux ont été proposés en littérature financière tels que le modèle de CIR2++ qui constitue un thème de recherche très intéressant.Item Étude de l impact des importations de lait et de blé en Algerie(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2018) MOKHTARI, Loubna; ZADDEM, NawalNous nous somme, tout au long de ce travail consacré à la modélisation des importations de blé et lait, en essayant d atteindre l objectif xé, à savoir, trouver le type de modélisation qui convient pour avoir des prévisions ables des importations de ces produits. Pour cela nous avons utilisé trois approches économétriques traitant les séries chronologiques : «l approche univariée de Box & Jenkins » , « l approche de Holt & winters» et « l approche multivariée du modèle VAR» . Dans un premier temps on a eu recours à l approche de Box & Jenkins pour étudier l évolution des importations de chaque produit dans le temps. L intérêt de la modélisation des séries individuelles est de permettre au passé du processus de donné une description de la structure ayant généré la série elle-même. En suivant ses démarches de modélisation on a abouti aux résultats suivants : 1. Les évolutions des importations des deux séries lait et blé sont type TS. 2. On a l e¤et saisonnier dans les deux séries. Dans la seconde partie nous avons fait appel à la méthode de lissage de Holt &Winters qui constitue l une des techniques empiriques de prévision qui accordent plus ou moins d importance aux valeurs du passé d une série temporelle.Nous avons remarqué que tous les paramètres....... Tous les paramètres du lissage sont proches de 0 ce qui con rme que les prévisions sont in uencées par les importations récentes. Les modèles exploités précédemment des deux séries d importations, nous permet- tent de s informer sur le comportement de ces deux variables à partir de leurs passées seulement, cependant, ils n ont pas pu capturer et décrire les e¤ets existant entre elles. Pour cela, nous avons proposé par,dans la troisième partie, une approche multivariée a n 136 8.2. Validation : de combler les insu¢ sances de l approche univariée. L étude multivarie achevée, nous pouvons tirer les renseignements suivants : - le modèle VAR (4) à été retenu pour modéliser le vecteur composé de deux séries des importations. - On constate que l ordre du décalage retenu (p =4) pour la modélisation VAR(4) n est pas élevé ce qui nous amène à estimer ce dernier. A la n nous concluons que la modélisation multivariée donne les meilleures prévisions pour la série blé par contre pour la série lait c est la méthode de Box et Jenkins qui donne de meilleurs résultats.Item Modélisation et simulation d’une chaîne de production pharmaceutique cas Sanofi(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2019) Djellal, Kawther; Lounas, FairouzDans ce mémoire, nous avons traité un problème très intéressons pour toute entreprise pharmaceutique, connaître le fonctionnement générale de ses processus. En effet, nous avons modélisé la chaîne de production de l’entreprise Sanofi dans le but de la simuler à l’aide de l’environnement Matlab. Nous avons traité les deux aspects de cette problématique : pratique et théorique : Dans la partie théorique, nous avons présenté dans en premier temps, les principaux concepts des files d’attentes. Puis la simulation à événements discrets qui est à la base de ce travail. Dans la partie pratique, nous avons exposé les logiciels que nous avons utilisés pour la réalisation de ce travail puis, nous nous sommes intéressées à l’étude statistique des médicaments fabriqués par notre ligne. La modélisation du comportement de ces derniers dans la chaîne de production s’en ait suit. La simulation était la dernière étape de ce mémoire, dont les résultats nous ont permis de déduire plusieurs conclusions qui sont exposé dans le chapitre 4. L’intérêt du travail réalisé au niveau de Sanofi a dégagé plusieurs perspectives qui visent à améliorer d’avantage la qualité et le nombre de résultats de notre modèle. Nous proposons alors ces axes pour de futures recherche : 1. La réalisation d’un modèle de panne et le fusionner avec le modèle actuel. 2. L’évaluation de la performance de la chaine de production par les réseaux de pétri stochastique. 76Item Calcul d’options dans les modèles de diffusion à sauts(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2019) Lebcir, Khaoula; Bourouis, SaraDans notre mémoire nous avons étudié les outils mathématiques qui sont le mouvement Brownien, le calcul stochastique et les équations différentielles stochastiques, ces derniers ont été utilisés et apliqués dans notre travail à travers les modèles présentés. On a présenté quatre modèles d’évolution de prix de l’option : Le modèle binomial : Présentation du modèle et calcul du prix d’options . Le modèle de Black & Scholes : Estimations des deux paramètres de ce modéle par la méthode de maximum de vraissamblance ainsi que le calcul d’option ( call et put). Le modéle de Merton : Estimation des quatre paramètres par deux méthodes, la première est la méthode des moments et la deuxième est celle du temps de premier passage(ptp) ainsi que le calcul d’option ( call et put). Le modèle de Kou : Estimation des six paramètres de ce modèle par la méthode des moments et cumulants ainsi que le calcul d’option ( call et put). On a terminé notre travaile par des Simulations et Applications sur le logiciel MATLAB pour chaque modèle. 106