Analyse statistique des Processus alpha stables

Abstract

Ce travail de mémoire nous a permis de se familiariser avec les notions des lois stables qui sont caractérisées par quatre paramètres. Le paramètre , compris entre 0 et 2, représente l’exposant caractéristique des lois stables. Lorsque celui-ci est strictement inférieur à 2, la variance de la loi stable est infinie. Nous avons étudié numériquement la solution des EDS selon deux schémas d’approximation Euler et Milstein. Cette dernière méthode améliore les instabilités numériques par rapport à Euler. Nous avons proposé un modèle simple en temps continu d’évaluation des options européennes dont le sous jacent évolue selon une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement stable. Nous avons montré à partir de simulations des prix des options que le modèle Black Sholes qui correspond au modèle de 2-EDS sous quote (sous évalue) l’option.