Calcul d’options dans les modèles de diffusion à sauts

Abstract

Dans notre mémoire nous avons étudié les outils mathématiques qui sont le mouvement Brownien, le calcul stochastique et les équations différentielles stochastiques, ces derniers ont été utilisés et apliqués dans notre travail à travers les modèles présentés. On a présenté quatre modèles d’évolution de prix de l’option : 􀀀 Le modèle binomial : Présentation du modèle et calcul du prix d’options . 􀀀 Le modèle de Black & Scholes : Estimations des deux paramètres de ce modéle par la méthode de maximum de vraissamblance ainsi que le calcul d’option ( call et put). 􀀀 Le modéle de Merton : Estimation des quatre paramètres par deux méthodes, la première est la méthode des moments et la deuxième est celle du temps de premier passage(ptp) ainsi que le calcul d’option ( call et put). 􀀀 Le modèle de Kou : Estimation des six paramètres de ce modèle par la méthode des moments et cumulants ainsi que le calcul d’option ( call et put). On a terminé notre travaile par des Simulations et Applications sur le logiciel MATLAB pour chaque modèle. 106