Cycle limitenonalg´ebriquedeclassesdesyst`emes diff´erentielsplanaires

Abstract

Cette mémoire vise à approfondir l'étude des systèmes différentiels polynomiaux planaires, en se focalisant en particulier sur l'analyse des cycles limites. Ces cycles, qui sont périodiques et distincts parmi toutes les solutions périodiques, jouent un rôle central dans la dynamique des systèmes étudiés. Après avoir posé les bases théoriques incluant les points singuliers, la linéarisation et les solutions périodiques, l'accent est mis sur les critères d'existence, la stabilité et l'utilisation de la fonction de premier retour de Poincaré pour l'analyse des cycles limites. Un chapitre spécifique explore une classe de systèmes différentiels polynomiaux cubiques, détaillant les conditions pour l'existence de cycles limites hyperboliques, et propose des expressions explicites dans certains cas. En conclusion, ce travail souligne l'importance des cycles limites non algébriques dans la compréhension et l'étude de la dynamique complexe des systèmes différentiels polynomiaux planaires, enrichissant ainsi la théorie des équations différentielles appliquées.