Analyse mathématique

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    Cycle limitenonalg´ebriquedeclassesdesyst`emes diff´erentielsplanaires
    (Faculté des sciences: Boumerdes, 2024) Abdous Fares; Grazem, M.(Promoteur)
    Cette mémoire vise à approfondir l'étude des systèmes différentiels polynomiaux planaires, en se focalisant en particulier sur l'analyse des cycles limites. Ces cycles, qui sont périodiques et distincts parmi toutes les solutions périodiques, jouent un rôle central dans la dynamique des systèmes étudiés. Après avoir posé les bases théoriques incluant les points singuliers, la linéarisation et les solutions périodiques, l'accent est mis sur les critères d'existence, la stabilité et l'utilisation de la fonction de premier retour de Poincaré pour l'analyse des cycles limites. Un chapitre spécifique explore une classe de systèmes différentiels polynomiaux cubiques, détaillant les conditions pour l'existence de cycles limites hyperboliques, et propose des expressions explicites dans certains cas. En conclusion, ce travail souligne l'importance des cycles limites non algébriques dans la compréhension et l'étude de la dynamique complexe des systèmes différentiels polynomiaux planaires, enrichissant ainsi la théorie des équations différentielles appliquées.
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    Drivées fractionnaires à noyaux non singuliers
    (Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Ntoumounkira-Ntsele Onkira, Murchy; Bouloudene, Mokhtar(Promoteur)
    Dans ce m´emoire , nous cherchons `a ´etudier les d´eriv´ees fractionnaires `a noyaux non singuliers. Cependant, pour arriver `a cette fin nous allons voir dans un premier temps des rappels sur des espaces fonctionnels et des fonctions sp´eciales. Puis dans un second temps des d´eriv´ees fractionnaires `a noyaux singuliers. Par la suite , apr`es avoir bien pos´e ces bases nous verrons quelques d´eriv´ees fractionnaires `a noyaux non singuliers. Nous terminerons notre travail par une application de ces notions `a un type de probl`eme sp´ecifique.
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    First Order Linear Equations On Time Scales
    (Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Nechikwira, Farai; Seba, D.(Promoteur)
    Unification and extension of the concepts of difference calculus with that of differential calculus led to the development of time scale calculus, by which we can recover, as special cases the former and the latter concepts, plus more. We consider First Order Linear Dynamic Equations (F.O.L.D.Es) on an arbitrary time scale. These F.O.L.D.Es have as special cases the ordinary differential equations, difference equations and many others e.g q-difference equations. We begin by taking a step back and explain what a time scale is, covering the main theorems and special properties of functions on a time scale. We then introduce the exponential function for a time scale including its properties, and use these properties to derive solutions for F.O.L.D.Es with constant coefficients. Several examples and applications, among them an insect population model, and the logistics equation are considered.
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    Résolution d’un système non linéaire de problèmes aux limites du second ordre
    (Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Ben tiba, Zineb; Meskine, N. (Promoteur)
    On considère le système non linéaire de problèmes aux limites du second ordre : u′′ 1(x) + a1(x)u′ 1(x) + a2(x)u1(x) + a3(x)u′′ 2(x) + a4(x)u′ 2(x) + a5(x)u2(x) + N1(u1, u2) = f1(x) 0 ≤ x ≤ 1 u′′ 1(x) + b1(x)u′ 1(x) + b2(x)u1(x) + b3(x)u′′ 2(x) + b4(x)u′ 2(x) + b5(x)u2(x) + N2(u1, u2) = f2(x) 0 ≤ x ≤ 1 u1(0) = u1(1) = 0 ; u2(0) = u2(1) = 0 (1) où N1,N2 sont deux fonctions non linéaires de u1, u2 telle que u1 et u2 dans W3 2 [0, 1], fi − Ni ∈ W1 2 [0, 1], i = 1, 2 et aj(x), bj(x) sont continues, j = {1, 2, 3, 4, 5}. D’abord on a transformé le système vers un système matriciel :   Au = f(x) − N(u1, u2) 0 ≤ x ≤ 1 avec u(0) = u(1) = 0 (2) avec A un opérateur linéaire borné. La méthode du noyau reproduisant est décrite afin d’obtenir la solution analytique pour le problème posé (2). Les solutions analytiques sont obtenues sous la forme d’une série de fonctions convergente pour des conditions aux limites approchées dans l’espace W3 2 [0, 1], tandis que deux fonctions de noyau reproduisant continus sont utilisées tout au long de l’évolution de ce travail. Quelques exemples du noyau sont présentés pour illustrer l’obtention des solutions.
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    Ulam-Hyers stability of nonlinear Volterra integro-differential equation
    (Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Meddad, Halima; Sami, Touati(Promoteur)
    In this thesis, we are interested to study the Ulam-Hyers stability in the general case and particular case for a type of nonlinear Volterra itegro-differential equation using the Banach fixed point.
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    L’influence des coefficients d'un système d'équations d'ondes couplèes par des termes du second ordre sur sa stabilisation
    (Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Amiar, So ane; Laoubi, Karima (Promotrice)
    Le but de ce travail est d' etudier la contr^olabilit e et la stabilisation forte d'une equation d'onde coupl ee du second ordre par le laplacien avec un amortissement localement interne. Tout d'abord, en utilisant la th eorie des semi groupes, nous prouvons que notre syst eme admet une solution unique. En se servant ensuite d'un th eor eme de contnuit e, on montre que ce probl eme est fortement stable sans aucune condition g eom etrique. Un r esultat de contr^olabilit e sera donn e dans la derni ere partie de ce travail.
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    Approximation numérique des équations non linéaires de type Sobolev
    (UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022-09-25) BOUZEHHAR, Samia; Guettaf, R. (Encadreur)
    Ce m emoire porte sur l' etude num erique des equations non lin eaires de type Sobolev. Nous consid erons quelques equations de type Sobolev plus pr ecis ement des equations semi-lin eaires et d'autres quasi-lin eaires, puis nous citerons des conditions su santes et n ecessaires pour l'existence et l'unicit e de la solution de quelque type d'entre elles. En n, nous aborderons la r esolution num erique de ce type d' equations par la m ethode des el ements f nis.
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    Etude de la décroissance de l'énergie de certains problèmes d’évolution de type hyperbolique
    (UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022)
    Le but de ce travail est de donner des r résultats li es a un problème de stabilité d'ondes ( étudie e par M.M. Cavalcanti et al [10]) en présence de deux contrôleurs interne et fronti ère. Sous quelques hypoth eses appropri ees, on va étudier l'existence et l’unicité e de la solution en utilisant la théorie des semi groupes. Pour la stabilité e, nous prouvons tout d'abord que la dissipation obtenue par les deux contrôleurs est forte et su sante pour stabiliser le System e a une dimension de fa con exponentielle. Ce r résultat est alors utilis ee pour stabiliser le System tout entier. Mots cl es : Équation des Ondes, Contrôle interne et fronti er, stabilité e, Va- leurs propres. Densité non n négligeable.
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    Comportement à long terme de l’équation des ondes avec conditions aux limites cinétiques
    (UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) BARRY, Kalifa Lassana; Laoubi, K. Promoteur
    Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la stabilisation de l’équation des ondes avec contrôleur dynamique interne et de densité non négligeable. Nous montrons tout d’abord l’existence et l’unicité de la solution par la méthode des sémi-groupes. Ensuite Par une analyse spectrale et la méthode de calculs intégrales par multiplicateurs, nous prouvons que l’énergie du problème considéré décroit d’une manière exponentielle sur une partie du domaine et polynomiale sur le domaine tout entier.
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    Méthode des sous et sur -solutions dans l’´etude des ´equations diff´erentielles du second ordre
    (UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences, 2022) khaouani, Djamila; S. Mechrouk, Promoteur
    Dans ce mémoire, on a prouvé la méthode des sous et sur solutions avec les théorèmes de comparaisons et quelques résultats d’existence pour quelques problèmes aux limites de type Dirichlet. Puis on a présent´e des résultats d’existence et d’unicité de solutions pour quelques problèmes de type Neumann.