Application de la Théorie des Espaces de Hilbert sur les équations Intégrales

Abstract

Dans ce mÈmoire on a abordÈ quelques applications de la thÈorie des espaces de Hilbert pour la rÈsolution des Èquations intÈgrales en commenÁant par citer quelques ÈlÈments de cette thÈorie notamment líÈtude des opÈrateurs linÈaires, compacts et intÈgraux en rappelant quelques une de leur propriÈtÈs. AprËs on a procÈdÈ ‡ la classiÖcation des Èquations intÈgrales puis, ‡ líexistence et líunicitÈ de quelques types díentre elles. Finalement on a procÈdÈ ‡ la rÈsolution des Èquations intÈgrales par plusieurs mÈthodes qui aboutissent ‡ des solutions exactes ou approchÈes. Par consÈquent, la thÈorie des espaces de Hilbert síavËre trËs utile pour líÈtude des Èquations intÈgrales. dans la continuitÈ directe de ce travail de mÈmoire, prÈcisÈment dans la rÈsolution des Èquations intÈgrales, on peut síintÈresser aux mÈthodes de rÈsolution numÈrique aussi appelÈe mÈthode de " quadrature " qui consiste a appliquÈ les mÈthodes numÈriques de calcul díintÈgrale pour aboutir ‡ un systËme linÈaire o˘ il síagit de líapproximation du noyau des Èquations intÈgrales par un opÈrateur de dimension Önie par exemple une matrice, on pourra Ègalement Ètendre ses mÈthodes au cas de systËmes díÈquation intÈgrales.