LES ESTIMATIONS DE COEFFICIENTS POUR CERTAINE CLASSE DES FONCTIONS ANALYTIQUES

Abstract

Le problème des coefficients est un sujet essentiel de la théorie des fonctions univalentes. L’objet de ce mémoire est d’étudier les relations entre le comportement dans le cercle unité de certaines familles de fonctions holomorphes à l’origine, et les coefficients de leur développement en série de Taylor au voisinage de l’origine. Récemment dans [12], D. Raducanu et P. Zaprawa sont données quelques résultats intéressants sur l’estimation de l’expression H2(2) = a2a4 −a23 pour la classe des fonctions presque convexes. Nous présentons des estimations des déterminants de Hankel pour les classes SQ et k des fonctions analytiques univalentes, c’est-à-dire les sous-classes des analytiques univalentes f qui vérifient, dans le disque unité, l’inégalité Re( q f0(z)) 1 2 ou Re

ei zf0(z) g(z)

> avec | | < 2 et 0 < < 1 . Dans ce mémoire nous avons le but de détail et de développer les deux articles [13] et [6]. . Mots clés : Fonctions analytiques, fonctions univalentes, les coefficients de de développement du Taylor, déterminants de Hankel, déterminants de Toeplitz, disque unitaire.