Mathématique

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Théorèmes limites pour l'image d’une chêne de Markov
(Université M'hamed Bougara : Faculté des sciences, 2023) Abbas, Chaima; Nezlioui, Narimane; Larabi, (Promotrice)
En conclusion, le théorème limite de l’image d’une chaîne de Markov est un résultat clé qui permet de comprendre le comportement à long terme de ces processus probabilistes. Ce théorème énonce que, sous certaines conditions, l’évolution de la distribution de probabilité de la chaîne converge vers une distribution stable indépendante de la distribution initiale. Le théorème limite de l’image d’une chaîne de Markov fournit un cadre solide pour comprendre la convergence et le comportement asymptotique de ces processus stochastiques. Son application pratique offre des perspectives précieuses pour l’analyse et la modélisation de nombreux phénomènes complexes, contribuant ainsi à l’avancement des connaissances et des applications dans divers domaines scientifiques et techniques.
L’estimation des provisions bancaire : Cas d’un portefeuille des créances de la BNA de Rouïba
(UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES, 2021) BERRAHMOUN, NERDJES; GARMEL, RADHIA
L’un des rôles fondamentaux des banques est d’attirer des épargnants et plus précisément leurs fonds pour pouvoir ensuite les prêter à ceux qui demandent un crédit ou un prêt. Par conséquent, une partie de l’actif d’une banque repose sur l’argent qu’elle prête, mais qui ne lui appartient pas. Les banques donc doivent pouvoir faire face à tout moment à leurs engagements. Le risque de crédit bancaire est simplement la possibilité que l’emprunteur ne soit pas en mesure de rembourser ses emprunts selon les modalités et délais convenues avec le banquier. Pour cela, à chaque fois la banque consent un prêt, elle doit mettre en place des provisions correspondantes pour couvrir cette possibilité d’un défaut de paiement de ce prêt. Donc, pour tout système bancaire il s’agit d’assurer dans le futur une rentabilité suffisante pour assurer la couverture des pertes liées à leur activité passée, Ces pertes qui sont le résultat de non recouvrement des créances. Ainsi selon leur classement il existe 2 types de créances : créances dont le recouvrement intégral dans les délais est parait assuré (créances courantes), et créances qui sont caractérisées soit par un risque (probable ou certain), soit par des impayés de 3mois ou plus. Toutes Ces créances sont provisionnées avec un taux différent selon leurs niveaux de risque. Ainsi, pour évaluer la solidité de la structure financière de secteur bancaire il est important de comprendre la politique de provisionnement, le banquier doit faire une estimation de la probabilité de défaut puis calculer la perte attendue sur ces créances par l’application d’un ensemble de normes internationales comme : le IAS.39 IFRS.9 et règlement de Bâle. Dans ce travail, L’objectif est de prendre les notions de base de tout qui est en relation avec les provisions bancaires, puis présenter un outil mathématique qui est les chaînes de Markov pour estimer les provisions futures sur des données réelles fournies par la BNA
Chaine de Markov Image Cachée
(M'hamed Bougara faculté des sciences, 2021) Chelouche, Lynda; Bousadi, Nawel; Bougaba, Rachida
Après les études décrites, on peut répondre à quelques questions et fournir des explications sur le sujet. L’image d’une chaine de Markov par une fonction 𝑓 dans le cas général, n’est pas forcément une chaine de Markov. Il existe différentes conditions nécessaires et suffisantes qui permettent à la fonction 𝑓(𝑋𝑛) de conserver le caractère markovien de la chaine de Markov à temps discret (𝑋𝑛)𝑛 − 𝑓 est injective. − 𝑓 est bijective. − 𝑓 est surjective. Le cas où 𝑓 est surjective, en général, n’implique pas le caractère markovien de 𝑓(𝑋𝑛), mais avec des conditions particulière posées sur la matrice de transition on peut obtenir ce caractère. La matrice de transition image 𝑄 associée à la chaine de Markov (𝑍𝑛)𝑛 est la même que la matrice de transition 𝑃 de 𝑋𝑛 si 𝑓 est bijective. Si 𝑓 est seulement surjective, les éléments de 𝑄 sont donnes en fonction des éléments de 𝑃 et de la loi initiale 𝑋 0. De même dans le cas général l’image d’une chaine de Markov cachée n’est pas une chaine de Markov cachée, et cela à cause de la dépendance de 𝑓 des probabilités conditionnelles de 𝑌 par rapport à 𝑍. La simulation de ces résultats avec le programme python permet de réaliser numériquement les opérations traitées manuellement dans la partie théorique.

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